Landmåling
Dette tema handler om landmåling og består af en serie af undervisningsforløb, der henvender sig til alle klassetrin fra 7. klasse til 3.g. Alle forløb forudsætter at eleverne har lært den nødvendige matematik inden et besøg ved BeScience: Afrika i Bjerringbro, der fysisk er placeret ved Bjerringbro Gymnasium. Forløbene kan således bruges som afslutning på et forløb om geometri/trigonometri, hvor det kan give eleverne hands-on erfaring med hvordan den lærte teori bruges i praksis.
De overordnede tanker bag hele projektet BeScience: Afrika i Bjerringbro og de udviklede undervisningsmaterialer findes på siden BeScience: Afrika i Bjerringbro.
Landmåling er et relevant og spændende tema for eleverne at arbejde med i sammenhæng med geografiske og ingeniørmæssige projekter. Ved at inddrage landmåling og dens funktioner i opmåling af jordstykker, infrastruktur og byggeprojekter, bliver undervisningen koblet til verden udenfor skolen. Det viser eleverne, hvordan deres matematiske og teknologiske viden kan bidrage til at løse reelle problemer i verden.
Eleverne vil opleve, hvordan deres viden om geometri, trigonometri og teknologi kan bringes i spil, når de skal designes løsninger til nøjagtig opmåling og kortlægning af områder. Forløbene inkluderer praktiske aktiviteter med opmåling af et område ved hjælp af triangulering og brug af værktøjer som teodolit og målehjul, hvilket giver eleverne hands-on erfaring med teknologien.
Dette tema giver eleverne indsigt i de teknologiske og ingeniørmæssige udfordringer i forbindelse med de topologiske undersøgelser i forbindelse med vandprojekterne i Afrika.
Progressionsplan
Under temaet Landmåling er der udarbejdet flere forskellige forløb. Herunder følger progressionsplanen for forløbene.
| Klassetrin/Niveau | Centrale begreber | Delerkendelser | Eksempler på spørgsmål |
|---|---|---|---|
| 7. klasse | Triangulering Vinkelmåling Vinkelsum i trekant |
Grundlæggende opmålingsteknikker er nødvendige for præcis landmåling. Triangulering kan udføres ved at måle én sidelængde og vinkler. Kendskab til vinkelsummen i en trekant er essentielt for at kunne konstruere de korrekte vinkler og sider. GeoGebra kan anvendes til at konstruere trekanter og visualisere opmålinger. |
Hvad er vinkelsummen i en trekant? Hvordan kan vi bruge én sidelængde og vinkler til at konstruere retvinklede trekanter i GeoGebra? |
| 8. klasse | Triangulering Retvinklede trekanter Pythagoras Sinus og cosinus |
Triangulering kan udføres ved brug af vinde om retvinklede trekanter. Anvendelse af Pythagoras’ sætning er nødvendig for at beregne sidelængder i retvinklede trekanter. Kendskab til sinus og cosinus er nødvendigt supplement til udregning af ukendte længder i retvinklede trekanter. GeoGebra kan anvendes til kontrol af beregninger. |
Hvordan beregnes længden af kateter ved hjælp af sinus og cosinus? Hvordan beregnes længden af hypotenusen når længden af kateterne er kendt? Hvordan kontrolleres trekantberegninger med konstruktioner i GeoGebra? |
| 9. klasse | Triangulering Vilkårlige trekanter Sinus- og cosinusrelationerne |
Triangulering baseres typisk på vilkårlige trekanter. Anvendelse af sinus- og cosinusrelationerne er nødvendig for at beregne ukendte sidelængder i vilkårlige trekanter. GeoGebra kan anvendes til kontrol af beregninger. |
Hvordan bruges sinus- og cosinusrelationerne til at beregne sidelængder i en vilkårlig trekant? Hvordan kontrolleres trekantberegninger med konstruktioner i GeoGebra? |
| A/B (1.g, 2.g og 3.g) | Triangulering Trigonometri |
Ukendte sider og vinkler i ensvinklede, retvinklede og vilkårlige trekanter kan bestemmes ved hjælp af trigonometri. GeoGebra kan anvendes til kontrol af beregninger. |
Hvad er reglerne for beregninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i retvinklede trekanter? Hvordan beregnes ukendte sider og vinkler i vilkårlige trekanter? Hvordan bevises Pythagoras læresætning og formler for cosinus, sinus og tangens i den retvinklede trekant? Hvordan bevises arealformlen og sinus- og cosinusrelationerne for vilkårlige trekanter? Hvordan kontrolleres trekantberegninger med konstruktioner i GeoGebra? |
Tabel 1: Progressionsplan for temaet Landmåling
Forudsætninger og faglige mål
Alle de udviklede forløb tager udgangspunkt i de faglige mål for grundskolen eller fagbekendtgørelser for ungdomsuddannelserne. Dette skulle gerne bidrage til, at det både er spændende og interessant for eleverne, samtidigt med at lærerne oplever, at de får dækket fagligt stof som eleverne under alle omstændigheder skal igennem, når man arbejder med forløb ved BeScience: Afrika i Bjerringbro.
Forudsætninger og faglige mål for 7. klasse – 9.klasse
Forudsætninger
For at kunne gennemføre disse forløb, forventes det, at eleverne i rimeligt omfang opfylder trinmålene for 6. klassetrin i Matematik – se Tabel 2.
| Kompetenceområde | Kompetencemål | Arbejdet med målet på trinnet |
|---|---|---|
| Matematiske kompetencer | Eleven kan handle hensigtsmæssigt i situationer med matematik. | Eleverne skal have viden om enkle modelleringsprocesser og kunne anvende enkle matematiske modeller. Eleverne skal kunne anvende matematiske ræsonnementer til undersøgelse og efterprøve hypoteser. Eleverne skal kunne oversætte mellem hverdagssprog og matematiske symboler. |
| Tal og algebra | Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal. | Eleverne skal kunne anvende enkle algebraiske udtryk til beregninger. |
| Geometri og måling | Eleven kan anvende geometriske begreber og måle. | Eleverne skal have viden om vinkler, herunder vinkelsummen i en trekant. Eleverne skal kunne kategorisere polygoner efter sider og vinkler og kende til vinkelsummen i polygoner. Eleverne skal kunne tegne præcise skitser og anvende forskellige metoder til geometrisk tegning. Eleverne skal kunne anvende forskellige metoder til at anslå og bestemme omkreds og areal, herunder metoder med digitale værktøjer. |
Tabel 2: Forventede forudsætninger i Matematik for at kunne gennemføre forløb om Landmåling i 7.klasse – 9. klasse
Fællesfaglige fokusområder
Forløbene kan bruges som en del af et større forløb med et eller flere af nedenstående fællesfaglige fokusområder:
– Drikkevandsforsyning for fremtidige generationer
– Teknologiens betydning for menneskers sundhed og levevilkår.
Faglige mål
I det følgende findes en oversigt over de faglige mål i Matematik, der kan bringes i spil ved gennemførelse af et forløb om Landmåling i 7. klasse – 9. klasse, se Tabel 3.
Matematik
| Kompetenceområde | Kompetencemål | Arbejdet med målet på trinnet |
|---|---|---|
| Matematiske kompetencer | Eleven kan handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik. | Eleven kan planlægge og gennemføre problemløsningsprocesser. Eleven kan indsamle og vurdere data fra egne og andres undersøgelser i naturfag. |
| Tal og algebra | Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser. | Eleven har viden om regler for regning med reelle tal. Eleven kan opstille og løse ligninger. |
| Geometri og måling | Eleven kan forklare geometriske sammenhænge og beregne mål. | Eleven kan forklare sammenhænge mellem sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter. Eleven har viden om den pythagoræiske læresætning og trigonometri knyttet til retvinklede trekanter. Eleven kan fremstille præcise tegninger ud fra givne betingelser. Eleven har viden om metoder til at fremstille præcise tegninger, herunder med digitale værktøjer. Eleven kan omskrive mellem måleenheder. Eleven kan bestemme mål i figurer ved hjælp af formler og digitale værktøjer. Eleven kan bestemme afstande med beregning. |
Tabel 3: Relevante faglige mål der kan komme i spil i Matematik ved arbejdet med forløb om Landmåling i 7. klasse – 9. klasse
Forudsætninger og faglige mål for 1.g
Forudsætninger
For at kunne gennemføre disse forløb, forventes det, at eleverne i rimeligt omfang opfylder trinmålene for 9. klassetrin i Matematik – se Tabel 4.
| Kompetenceområde | Kompetencemål | Færdigheds- og vidensområder og -mål |
|---|---|---|
| Matematiske kompetencer | Eleven kan handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik. | Eleven kan vurdere og har viden om problemløsningsprocesser. Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt om matematik på forskellige niveauer af faglig præcision og har viden om afsender- og modtagerforhold i faglig kommunikation. |
| Tal og algebra | Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser. | Eleven kan anvende reelle tal. Eleven har viden om regler for regning med reelle tal. |
| Geometri og måling | Eleven kan forklare geometriske sammenhænge og beregne mål. | Eleven kan forklare sammenhænge mellem sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter og har viden om den pythagoræiske læresætning og trigonometri knyttet til retvinklede trekanter. Eleven kan fremstille præcise tegninger ud fra givne betingelser og har viden om metoder til at fremstille præcise tegninger, herunder med digitale værktøjer. Eleven kan bestemme afstande med beregning og har viden om metoder til afstandsbestemmelse. |
Tabel 4: Forventede forudsætninger i Matematik for at kunne gennemføre forløb om Landmåling i gymnasiet
Faglige mål
I det følgende findes en oversigt over de faglige mål i Matematik, der kan bringes i spil ved gennemførelse af et forløb om Landmåling i gymnasiet.
Matematik
Faglige mål
Eleverne skal:
– redegøre for foreliggende geometriske modeller og løse geometriske problemer
– gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser.
Supplerende stof
Eleverne skal kunne foretage forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter.
Referencer
Børne- og Undervisningsministeriet. (2017). Læreplan Matematik B – stx 2017 (pdf). Hentet fra uvm.dk: https://www.uvm.dk/-/media/filer/uvm/gym-laereplaner-2017/stx/matematik-b-stx-august-2017-ua.pdf
Børne- og Undervisningsministeriet. (2019). Matematik – Faglige Mål. Hentet fra https://emu.dk/sites/default/files/2020-09/GSK_FællesMål_Matematik.pdf
